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基于支架式教学的课例分析

作者: 来源: 发布时间:2018-09-20 阅读次数:11

基于支架式教学的课例分析

             ---以^为例

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摘要:支架式教学是近年来比较流行的教学模式, 它在处理教与学方面具有

独到见解。本节课尝试以支架式教学为理论指导,故摘取教学过程的片段实录,通过问题的提出帮助学生建立知识支架,突出学生在学习中的主体地位

关键词:支架式 课堂教学

笔者近期在一次区教研活动中开设了一节公开课,课题是的图像与性质,课后区教育专家针对本节课给予了详细的点评,故将本节课的流程及思考整理成文,以便互相借鉴与分享。

一、课前准备

授课对象分析:本次授课对象来自四星级高一的学生,具有良好的基础知识,知识经验方面,因为学生已经学习了三角函数的图象与性质,初步具备了利用数形结合研究函数的经验,在必修一中也已经对函数图象的平移变换一定了解。

教学内容分析:本节课是苏教版必修4第1章“1.3.3函数)的图像”第1课时的内容,是对上一课时“1.3.2三角函数的图像与性质”内容的深入与提升,也是为下一课时“1.3.4三角函数的应用”的研究作准备,具有承上启下的作用。

三角函数教学中存在的问题分析

以往教材都以“函数的图像”为标题,研究的主题是“图像变换”,实际教学中教师易把注意力集中在三角函数图像的平移和伸缩上,学生也比较生硬的记住图像变换口诀“左加右减,上加下减”而没有真正的理解造成“上加下减,左加右减现象的本质原因最后造成学生题目会做了,思考问题和解决问题的能力却削弱了,因此本节课尝试从图像变换的本质“点的变化”来深入研究函数图像的变换。

教学重难点分析

本节课的主要任务是认识的图象与的图象的关系,因为三个参数 对函数图象产生影响,这是第一次的学习困难,制定好研究方案后,在固定两个参数研究一个,相对好理解,当增加变量,学生很容易混淆,构成第二次教学的难点以往的教学实践表明:部分高三学生在三角函数复习中,凡是涉及到这一类问题都很容易犯错,因此,高中生的认知结构为出发点,充分考虑学情优化设计,帮助学生突破教学难点。

教学策略选择与设计

随着新课改的深入,学生的主体地位越加显现教师的教学也面临各种挑战,这就要求教师变换传统的教学观念,灵活运用不同教学方法,引导学生发现问题解决问题,学会思考,学会自主与合作探究,促进其思维和能力的发展。为此,本节课基于建构主义的“支架”理论,该教学法主要是为学生的学习提供适当的线索支架,教师帮助学生建构学习支架,再借助支架调动学生兴趣,使学生通过这些支架一步一步像学习目标靠近在建构主义的支架式教学理论中,学生被看做是一座建筑,学生的“学”是在不断地 、积极地建构着自身的过程 ;而教师的“教”则是一个必要的脚手架支持学生不断地建构知识不断建造新的能力学生的学习过程。因此本节课借助这样一个理论背景,采用支架式教学策略,流程图如下:

 

素材选择与教学软件的开发

课前为学生准备探究过程用的作图纸,规范作图,笔者又借助几何画板演示各个参数对函数图像影响的动态过程,为学生开展探究式学习创设了情景。

二:教学过程

环节一:

构建认知支架,奠定探究基础.

教学初,由于学生对知识点以及教师都比较陌生,为了促进其理解也为活跃课堂气氛笔者利用多媒体构建支架,以其直观形象的特点极大地丰富知识的呈现,让学生对函数图形、图像的变化规律有更深刻的认识,以此奠定其深入探究的基础。 首先,我借助“几何画板”引入弹簧振子做简谐运动的过程及图像,在吸引学生注意力的同时给出弹簧震动的具体函数解析式,并引导其思考当弹簧震动的快慢、幅度改变时解析式中那个数会改变,让小组讨论给出解答,进而抽象成一般式其次,就要师生合作制定研究方案。

教学片段实录:

问题1弹簧振子作简谐运动时,位移与时间所描绘的图象,请同学们观察一下,此图像与我们曾经学习的什么函数图象比较像?

 

生:(异口同声)正弦函数

:我们来观察这个函数的表达式,如果弹簧震动的幅度变大了,你认为解析式中那个数字会变?

:系数3

师:你为什么这么认为呢?

1:最高点和最低点就会变化,所以系数变大

追问:如果弹簧震动的速度变快了,你认为解析式中那个数字又会变化呢?

生:(大部分学生)t的系数2

师:哦?为什么呢?

2:感觉是这样

师:能否理性的思考一下呢?学生陷入沉思

3:震动快了,图像就扁了周期就变小了,所以2就变大了

师:噢,非常好,那我反过来问,这个解析式中的1如果变化了,那意味着弹簧的什么变化了呢?

生:起始位置

问题2:因此我们把这类函数一般化成经过刚才的探讨我们已经知道三个参数都在制约函数的图象,那该怎样研究三个参数对函数图象的影响呢?

生:分开研究

问题3:分而治之,逐个击破。伟大的数学家华罗庚先生说:“要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍!”这里的“分而治之、逐个击破”就是 以“退”求进的方法.比如我们先研究参数,那么的值怎么处理呢?

生:A=1,w=1(个别同学回答w=0)

师:我刚刚听到w=0,可不可以?

生:不行这样就是常函数了

师:严格地说也可以嘛,只不过当w=0时,自变量的变化对函数图像没有产生影响,这样就失去了我们研究的意义,我们刚刚讲了要退到最为原始而又不失“重要”的地方去,w=0时是最为原始,但并不是最为重要的地方了

问题4:那么我们的问题就转化成了研究函数y=sin(x+)的图像,你认为它和哪一个函数的图像比较接近?

生:ysinx

通过以上四个问题引导学生制定研究方案,教师板书方案.


 ysinx                        ysin(xφ)


 ysinx                        yAsinx


 ysinx                        ysin(ωx)

   以上问题的设计有助于体现函数的现实背景,首先,通过对参数变化的了解, 能促进学生体会参数的数学意义与实际背景,增强学生数学地认识问题以及解决问题能力的良好方法;其次,易使学生经历数学建模过程中体会数学建模思想,感知数学知识与生活的联系,提升数学的育人价值.

关于问题设计的几点思考:首先,认知心理学认为,数学学习是一种主体参与而逐步建构知识的过程,教师作为引导者、促进者,课堂问题的提出要尽可能语言简练,通俗易懂,促使学生积极思考,尽可能避免填空式的回答,深入浅出,层层递进,进而形成由知识向能力过渡型的问题串,这样学生面对教师提出的问题才会积极主动的去寻找问题的答案便于发展思维能力。其次,问题提出在考虑培养其数学交流能力的同时,还应注重展示学生的内心体验与思维过程,促进学生形成有条不紊的思维能力与品质

环节二、构建互助支架,促进合作探究

初步认识以后,进一步合作探究为提高教学效率,教师与学生共同探究第一个参数对函数图像的影响,一方面起到示范引导的作用,另一方面可以明确方向,开展小组合作学习,搭建互助支架,发挥集体的力量,提升课堂效率与学生的参与度经历第一步师生共同探究后,学生对其有了一定了解,这时深入挖掘,采用小组合作的形式,充分发挥借旧引新的作用,鼓励学生思考。经过探究之后,学生有所发现,对函数性质有更清楚的了解,这时加大难度,增加参数,变为两个参数怎样影响函数图象

课堂片段实录:

探究对函数的影响

在同一坐标系中画出)的图像

问题1:观察你所作的函数的图像,你能发现它们之间有什么关系么?

生:形状相同,位置发生了改变,函的图象可以由函数向左平移2个单位而得到.

师:你是怎么观察出来的呢?

生:两个点

师:这两个坐标之间有什么关系?

生:横坐标间相差2,纵坐标相等.

师:刚才我们观察的是两个特殊的点,那么对图像上其它任意一点也满足这样的关系么?

师:该怎样解释说明呢(学生陷入沉思),我们来验证一下

通过几何画板,在两函数图像上任取一组对应点,让两点动起来,发现两个对应点之间的间距恒等于2,进一步引导学生探究图象变换的本质,如果设函数横坐标为x的话,那么设函数)图象上对应的横坐标为,此时它们的纵坐标相等,因此,函数数的图象可以看做是将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度而得到的, 最后总结并引导学生思考这只是对参数等于2的特殊情况,对任意的参数也有这样的结果么,给出解释并尝试证明(教师板书)。

推广:在函数图象上的横坐标为的点的纵坐标,与函数上横坐标为的点的纵坐标相等.所以,一般地,函数的图象可以看做是将函数的图象上所有点向左(当时)或向右(当)平移个单位长度而得到的

    三角函数图像与性质是高中数学的主干内容之一,也是数形结合思想的重要载体,这里借助信息技术,不仅直观呈现前后两图像的关系,实现内容的可视化、动态化、可操作,从而激发学生研究问题的积极性,而且增强了学习活动的探索性体现数学课程与信息技术融合思想,有利于学生形成主观体验,加深对知识的理解.伟大的数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,因此本阶段首先得通过对函数中“数”的问题借助“形”来直观突破,进而再由“形”的问题借助“数”给出问题的本质解释,让学生体会到数形结合思想这里通过对比两个函数图像从直观上发现它们的相互关系,进而得出结论,但这只是基于直观感知的结论还缺乏理论验证,因此引导学生在数的方面给出理论证明,即从函数解析式入手,通过数的变化解释函数图像的变化,进而实现从形到数,再由数到形的理论统一。因此这里着重探讨对函数的图象的影响,从形到数分别说明,学生自然的会将探究方法迁移到对 参数研究中去自然为下一阶段研究参数做出铺垫。

问题2:如何由的图象得到的图象?

问题3:如何由的图象得到 的图象?

总结:

    函数 ()的图象,可以看做是将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到的.

    函数 ()的图象,可以看做是将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到的.

环节三、构建巩固支架,实现应用拓展

以上两个阶段过后,学生对正弦函有了深入的理解, 为了促进其掌握,因此不妨设计一些应用环节帮助其拓展,将理论与实践结合,这样不仅可以查缺补漏及时巩固,另一方面有助于促进总结,针对要点进行归纳

问题1:刚才我们分别探讨了对函数象的影响,我们是怎样研究的呢?若有两个或三个参数,又会有什么影响呢?

结论:(1)从特殊到一般;(2)作图比较;(3)数的分析

下面我们先来看看含有两个参数的函数:“以函数为例,大家来说说它们图象间的关系

首先利用几何画板软件画图观察;根据之前经验引导学生从坐标关系分析

小结:从中发现,横向变换只对 的变化而言, 纵向变换仅对的变化而言的图象向左平移个单位,得到的函数图象对应的解析式是

环节四:小结

本节课我们是怎样研究问题的?你获得了那些知识?

通过课堂小结一方面培养学生反思的习惯,另一方面也起到巩固知识的作用。

环节五:布置作业:

1、画出函数的图像,用至少两种方法阐述函数图像的转换。

充分运用习题“支架”巩固知识,实现学生对知识点的再认识。选择题型时要均衡考虑,既能照顾到大部分学生,又紧扣教学重难点。

三、课后点评

这节课的学习中,教师从多方面调动学生积极性,让学生自主参与课堂教学,在导入新课环节,没有采用开门见山的直接导入,而是采用多媒体动画进行展示不仅激发学生学习兴趣,也使学生对本节课的好奇心油然而生,同时为学生主动参与课程打下基础,在制定研究方案之后,教师引导学生利用所熟悉的函数图像出发,不但培养了学生的观察能力也促使学生在这个过程中主动去发现和思考。在师生合作中,学生自主以及合作的教学方法和过程是相对成功的根据建构主义的观点:“学习不是由教师直接传递给学生,而是由学生自己主动建构知识的过程”,学生只有根据自己的实际经历,通过观察—归纳—猜想—分析— 证明,得出结论的知识建构过程才能深刻的理解知识,掌握分析问题的方法提高解决问题的能力,本课先由教师与学生学生合作探究参数对函数图像的影响,再由小组合作探究参数对函数图像的影响,最后进行整合,这种建构过程使得结论逐步生成,符合学生认知规律,一定程度上达到了让学生“学会、会学、乐学”的教学目标,也锻炼了学生的交流与合作的能力。学生通过对这几个关键点的寻找,也找出了该图像的关键点,有利于学生对图像更好地应用。

四、教学反思

1)从弹簧振子振动的轨迹引出函数的图像,在此基础上引导学生分别与函数的图像和解析式进行对比,制定研究计划,激发学生的研究兴趣,借助此情景引入新知的方式符合学生的认知规律。

2)在必修一中,学生已经经历过指对数图像的平移以及对称变换的知识基础,具备一定的有简单函数变换到复杂函数的学习经历,因此在本节课中逐个研究个参数对函数图像的影响控制变量进而将复杂问题简单化的研究方案,有利于培养学生的认知策略。

 3)作为一名新教师,对课堂的调控和驾驭能力还稍显稚嫩,教学时间分配上对一个参数对图像变换的研究用时较多,对两个参数的探究显得较为仓促。

参考文献:

[1] 曹才翰,章建跃. 数学教学心理学[M. 北京:北京师范大学出版社,2006.

[2] 章建跃.改变习惯从加深理解内容开始[J].中小学数学,2011,1-2

[3] 章建跃,李柏青,金克勤,董凯.体现函数建模思想 加强信息技术应用——“函”的修订研究报告


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